Matplotlib圖表繪製與座標軸控制

Matplotlib 提供了豐富的繪圖功能，但圖形元素的重疊順序和座標軸比例控制常常是技術上的挑戰。圖表元素的重疊順序遵循線條覆寫箭頭，箭頭覆寫點的規則，後繪製的元素會覆寫先前繪製的同型別元素。這對於需要精確控制圖形層疊關係的場景至關重要。預設情況下，Matplotlib 的自動縮放機制可能導致圖形變形，例如圓形顯示為橢圓。使用 plt.gca().set_aspect('equal') 可以修正這個問題，確保 x 軸和 y 軸的縮放比例相同，使圖形保持正確的形狀。

圖表重疊與繪製順序分析

在matplotlib的資料視覺化過程中，圖表的重疊順序是一個重要的議題。本章節將深入探討不同圖形元素（如線條、箭頭和點）在重疊時的顯示規則。

圖表重疊規則

透過實驗我們可以觀察到以下重疊規則：

1. 線條（Lines）：

   • 總是覆寫其他圖形元素
   • 即使後繪製，也會覆寫先前的線條
   • 對箭頭和點具有最高顯示優先權

2. 箭頭（Arrows）：

   • 可以覆寫點
   • 可以被線條覆寫
   • 新繪製的箭頭可以覆寫舊的箭頭

3. 點（Dots）：

   • 不會覆寫其他圖形元素
   • 可以被線條和箭頭覆寫
   • 新的點可以覆寫舊的點

這些規則對於控制圖表的顯示效果至關重要，特別是在需要精確控制圖形元素層疊關係的情況下。

程式碼例項分析

以下是一個展示圖表重疊效果的程式碼範例：

import matplotlib.pyplot as plt

# 圖表A：線條與箭頭的重疊
plt.plot([20,60],[20,20], linewidth=5, color='r')
plt.arrow(30,30,0,-20, linewidth=5, head_length=4, head_width=2, color='g')
plt.arrow(50,30,0,-20, linewidth=5, head_length=4, head_width=2, color='b')

# 圖表B：點與箭頭的重疊
plt.scatter(40,60, s=800, color='midnightblue')
plt.arrow(20,60,60,0, linewidth=5, head_length=4, head_width=2, color='r')
plt.scatter(60,60, s=800, color='b')

# 圖表C：箭頭之間的重疊
plt.arrow(90,40,40,0, linewidth=5, head_length=4, head_width=2, color='r')
plt.arrow(100,50,0,-20, linewidth=5, head_length=4, head_width=2, color='b')

plt.show()

程式碼解析

1. 在圖表A中：

   • 紅色線條優先顯示，覆寫了後繪製的綠色和藍色箭頭
   • 箭頭的顯示順序受到繪製順序的影響

2. 在圖表B中：

   • 紅色箭頭覆寫了先繪製的深藍色點
   • 藍色點雖然後繪製，但仍然被紅色箭頭覆寫

3. 在圖表C中：

   • 藍色箭頭因為後繪製而覆寫了先前的紅色箭頭

圖表重疊規則的應用

理解這些重疊規則對於建立複雜的視覺化圖表非常重要，特別是在以下場景：

1. 背景繪製：

   • 可以使用線條或點來建立背景
   • 線條繪製比點更高效
   • 需要考慮前景元素與背景的層疊關係

2. 複雜圖表的構建：

   • 需要精確控制各個圖形元素的繪製順序
   • 可以透過合理的繪製順序實作所需的視覺效果

3. 視覺效果最佳化：

   • 透過控制重疊順序來突出顯示重要資訊
   • 可以建立具有層次感的視覺化圖表

圖表顯示比例控制

在進行資料視覺化時，保持正確的圖表顯示比例是非常重要的。預設情況下，matplotlib可能會根據輸出區域的形狀自動調整圖表的顯示比例，這可能導致數學上正確的圓形顯示為橢圓，或者正方形顯示為矩形。

顯示比例修正方法

1. 使用 plt.gca().set_aspect('equal') 方法：

   • 可以確保x軸和y軸的縮放比例相同
   • 使圓形保持正確的形狀
   • 可能會影響圖表的顯示區域大小

2. 手動調整縮放比例：

   • 測量螢幕上的x和y軸顯示範圍
   • 計算所需的縮放因子
   • 對x或y座標進行相應的縮放

程式碼範例：正確顯示圓形

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 正確顯示圓形的範例程式碼
plt.axis([0,100,0,100])  # 設定坐標軸範圍
plt.gca().set_aspect('equal')  # 設定等比例顯示

# 繪製圓形
theta = np.linspace(0, 2*np.pi, 100)
r = 40
x = 50 + r * np.cos(theta)
y = 50 + r * np.sin(theta)
plt.plot(x, y, color='black')

plt.show()

圖表翻譯

此圖示展示了一個正確比例的圓形。透過使用plt.gca().set_aspect('equal')方法，我們確保了x軸和y軸具有相同的縮放比例，從而使圓形保持正確的形狀，而不是顯示為橢圓。

Plantuml 圖表示例

圖表翻譯

此圖示展示了在進行資料視覺化時檢查和調整圖表顯示比例的流程。首先開始流程，接著檢查顯示比例是否正確。如果比例正確，則直接進行圖形繪製；如果比例不正確，則需要先調整顯示比例，然後再進行繪製。最後完成整個繪製流程。這個流程確保了最終輸出的圖表具有正確的顯示比例。

Python繪圖基礎與進階技巧

在Python的資料視覺化領域中，matplotlib是一個非常強大的工具。本章將深入探討如何使用matplotlib進行精確的圖形繪製，包括座標軸的控制、圖形的縮放與變形修正等重要技巧。

圖形變形修正：座標軸縮放技術

在進行圖形繪製時，座標軸的比例控制是確保圖形正確顯示的關鍵。以下是一個具體的範例，展示如何使用plt.axis()函式來修正圖形的變形：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 設定座標軸範圍並進行縮放修正
plt.axis([0, 150, 100, 0])  # x軸與y軸的比例為1.5:1

# 繪製圓形
r = 40
xc, yc = 75, 50
theta = np.arange(0, 2*np.pi, 0.01)
x = xc + r * np.cos(theta)
y = yc + r * np.sin(theta)
plt.scatter(x, y, s=5, color='k')

# 顯示圓心
plt.scatter(xc, yc, s=10, color='k')

plt.show()

內容解密：

此程式碼展示瞭如何使用plt.axis()函式來控制座標軸的比例，從而修正圖形的變形。透過設定適當的座標軸範圍，可以確保圓形在圖形中正確顯示而不被拉伸。程式中使用了numpy的arange函式來產生圓形軌跡上的點，並使用scatter函式進行繪製。

座標軸的建立與自訂

在進行圖形繪製時，適當地顯示座標軸可以幫助更好地理解圖形的空間關係。以下是一個建立自訂座標軸的範例：

圖表翻譯：

此圖示展示了建立自訂座標系的流程。首先需要確定座標軸的範圍，接著使用plt.arrow()函式繪製座標軸箭頭，最後新增網格線以輔助圖形的繪製。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

# 設定座標軸範圍
plt.axis([-10, 140, 90, -10])

# 開啟座標軸顯示
plt.axis('on')
plt.grid(True)

# 繪製座標軸
plt.arrow(0, 0, 20, 0, head_length=4, head_width=3, color='k')
plt.arrow(0, 0, 0, 20, head_length=4, head_width=3, color='k')

# 新增自訂網格點
x = np.arange(-10, 140, 5)
y = np.arange(-10, 90, 5)
for xi in x:
    for yi in y:
        plt.scatter(xi, yi, s=1, color='lightgray')

plt.show()

內容解密：

此程式碼展示瞭如何建立一個自訂的座標系。首先設定了座標軸的顯示範圍，接著使用plt.arrow()函式繪製了座標軸箭頭，並透過迴圈新增了灰色的網格點，最後開啟了網格顯示以輔助圖形的繪製。

常用的繪圖指令與函式

matplotlib提供了多種繪圖指令和函式，可以滿足不同的視覺化需求。以下是一些常用的繪圖方法：

1. 點的繪製：使用plt.scatter()函式可以繪製不同大小和顏色的點。

   plt.scatter(40, 20, s=2, color='g')
   

2. 線段的繪製：使用plt.plot()函式可以繪製不同樣式和顏色的線段。

   plt.plot([40, 100], [20, 20], linewidth=2, color='r')
   

3. 箭頭的繪製：使用plt.arrow()函式可以繪製帶有不同樣式和大小的箭頭。

   plt.arrow(40, 20, 60, 0, linewidth=1, color='r', head_length=5, head_width=3)
   

這些基本的繪圖指令和函式為建立複雜的視覺化圖形提供了基礎。

進階應用：圖形縮放與座標軸控制

在實際應用中，經常需要對圖形進行縮放或調整座標軸範圍。透過plt.axis()函式，可以實作這些功能：

# 原始座標軸範圍
plt.axis([0, 150, 100, 0])

# 縮放後的座標軸範圍
plt.axis([0, 300, 200, 0])

這種縮放功能使得圖形在不同場景下的展示更加靈活。

Python繪圖基礎：箭頭與文字註解

在Python的matplotlib函式庫中，繪製箭頭和新增文字註解是資料視覺化中常見的需求。本章節將詳細介紹如何使用plt.arrow()和plt.text()函式來建立這些圖形元素。

箭頭繪製技術

使用plt.arrow()函式可以繪製箭頭，其基本語法結構如下：

plt.arrow(x, y, dx, dy, 
          linewidth=線寬, 
          head_width=箭頭寬度, 
          head_length=箭頭長度, 
          color=顏色)

引數詳解

• x, y：箭頭起始點的座標
• dx, dy：箭頭在x和y方向上的變化量
• linewidth：箭頭線的寬度
• head_width和head_length：分別控制箭頭的寬度和長度
• color：箭頭的顏色

內容解密

在使用plt.arrow()時，需要注意箭頭的總長度是由dx、dy和head_length共同決定的。對於水平或垂直箭頭，可以透過調整dx（或dy）和head_length來控制總長度。但對於斜向箭頭，則需要透過試錯法來調整dx、dy和head_length以達到所需的總長度。通常會固定head_length和head_width，然後調整dx和dy。

# 繪製一個水平箭頭
plt.arrow(0, 0, 8, 0, head_length=2, linewidth=2, color='r')

圖表範例

圖表翻譯：

此圖示展示了使用plt.arrow()函式繪製箭頭的基本流程。首先設定箭頭的起始位置和變化量，接著繪製箭頭，然後根據需要調整箭頭的屬性，如線寬、箭頭大小和顏色，最後完成繪圖。

文字註解技術

使用plt.text()函式可以在圖表上新增文字註解，其基本語法如下：

plt.text(x, y, '文字內容', 
         size='大小', 
         fontweight='字重', 
         fontstyle='字型', 
         rotation=旋轉角度, 
         color='顏色')

引數詳解

• x, y：文字註解的位置座標
• size：文字大小，可選’small’、’normal’、’large’等
• fontweight：文字字重，可選’normal’、‘bold’等
• fontstyle：文字樣式，可選’normal’、‘italic’等
• rotation：文字旋轉角度，以度為單位
• color：文字顏色

內容解密

plt.text()函式提供了豐富的文字自定義選項，可以滿足大多數文字註解需求。特別是在科學計算領域，經常需要使用LaTeX格式的數學公式。matplotlib支援使用LaTeX語法來渲染數學公式，只需將公式內容置於美元符號$之間，並在字串前加上r字首以保持反斜線的正確解析。

# 新增數學公式註解
plt.text(50, 50, r'$P(\lambda)=2 \pi c^{2} h \int_{\lambda1}^{\lambda2}\frac{\lambda^{-5}\epsilon}{e^{\frac{hc}{\lambda k t}}-1}d\lambda$', size='large')

列表與陣列在繪圖中的應用

在繪製複雜圖形時，使用列表或陣列來儲存座標資料可以大大簡化程式碼。例如，繪製一個方框可以使用以下方法：

x = [-20, 20, 20, -20, -20]
y = [-20, -20, 20, 20, -20]
plt.plot(x, y, linewidth=2, linestyle='--', color='g')

內容解密

透過使用列表儲存x和y座標，可以方便地繪製連續的線條。列表中的每個元素對應一個點的座標，plt.plot()函式會自動連線這些點。如果最後一個點的座標與第一個點相同，就可以形成一個封閉的圖形。

動態生成列表

列表可以動態生成，這在需要根據計算結果繪圖時非常有用。以下是兩種常見的動態生成列表的方法：

# 方法一：使用append()
x = []
for i in range(10):
    x.append(i*i)

# 方法二：預先定義列表並修改元素
x = [0]*10
for i in range(10):
    x[i] = i*i

內容解密

第一種方法透過append()函式在迴圈中逐一新增元素到列表中。第二種方法則是預先定義好列表的長度，然後在迴圈中修改每個元素的值。兩種方法都可以根據需求動態生成列表。

結合箭頭與文字註解的綜合應用

在實際應用中，經常需要結合箭頭和文字註解來增強圖表的表達能力。例如，在繪製流程圖或說明圖時，可以使用箭頭表示流程方向，並使用文字註解來解釋各個步驟。

# 示例程式碼
plt.arrow(0, 0, 5, 5, head_width=0.2, head_length=0.5, color='r')
plt.text(2, 2, '流程方向', rotation=45)

透過結合使用plt.arrow()和plt.text()函式，可以建立出既有方向指示又有詳細說明的圖表，大大提高圖表的資訊傳達效率。

Python基礎指令與函式解析

在Python程式設計中，資料結構的選擇對於程式的效率和可讀性至關重要。列表（List）和元組（Tuple）是兩種常用的資料結構，它們都可以儲存多個值，但在使用上有一些關鍵的不同。

列表與元組的基本概念

列表是一種可變的資料結構，允許我們對其內容進行修改、新增或刪除元素。列表使用方括號[]來定義，例如：

my_list = [1, 2, 3, 4, 5]

元組則是一種不可變的資料結構，一旦定義後，其內容就不能被改變。元組使用圓括號()來定義，例如：

my_tuple = (1, 2, 3, 4, 5)

內容解密：

列表和元組都是用於儲存多個值的資料結構。列表的可變性使其適合用於需要頻繁修改資料的情況，而元組的不可變性則使其適合用於需要確保資料不被修改的情況。兩者都支援索引存取，例如my_list[0]或my_tuple[0]都可以存取第一個元素。

值得注意的是，Python中的索引是從0開始的，這意味著第一個元素的索引是0，第二個元素的索引是1，依此類別推。這是使用列表和元組時需要特別注意的一點。

在圖形繪製中使用列表和元組

在進行圖形繪製時，列表和元組可以用來儲存座標點，從而簡化繪圖程式碼。例如，使用matplotlib函式庫繪製一條線段，可以這樣寫：

import matplotlib.pyplot as plt

x = [1, 2]
y = [3, 4]
plt.plot(x, y)
plt.show()

內容解密：

這段程式碼定義了兩個列表x和y，分別儲存了兩個點的x座標和y座標。然後使用plt.plot(x, y)繪製這兩個點之間的線段。最後，plt.show()用於顯示繪製的圖形。

使用列表或元組可以讓我們更方便地管理多個座標點，特別是在繪製複雜圖形時，可以避免重複寫多個plt.plot()陳述式。

NumPy陣列的使用

NumPy是Python中一個重要的科學計算函式庫，它提供了多維陣列（Array）的支援。陣列是一種特殊的資料結構，用於儲存同型別的多維資料。

import numpy as np

A = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]])

內容解密：

這段程式碼建立了一個3x3的二維陣列A。陣列中的每個元素都可以使用索引來存取，例如A[0, 0]存取第一行第一列的元素，值為1。

NumPy陣列在進行數值計算和科學計算時非常有用，特別是在處理大量資料時，陣列的運算效率遠高於使用Python內建的列表。

arange()和range()函式的使用

arange()和range()是兩個常用的函式，用於產生一系列的數值。

arange()是NumPy中的函式，用於產生浮點數序列：

import numpy as np

for x in np.arange(1, 5, 0.5):
    print(x)

內容解密：

這段程式碼使用np.arange(1, 5, 0.5)產生一個從1到5（不包含5）的浮點數序列，步長為0.5。迴圈遍歷這個序列並列印每個值。

range()是Python內建的函式，用於產生整數序列：

for x in range(1, 5):
    print(x)

內容解密：

這段程式碼使用range(1, 5)產生一個從1到5（不包含5）的整數序列。迴圈遍歷這個序列並列印每個值。

Plantuml圖表示例

@startuml
skinparam backgroundColor #FEFEFE
skinparam componentStyle rectangle

title Matplotlib圖表繪製與座標軸控制

package "圖論網路分析" {
    package "節點層" {
        component [節點 A] as nodeA
        component [節點 B] as nodeB
        component [節點 C] as nodeC
        component [節點 D] as nodeD
    }

    package "中心性指標" {
        component [度中心性
Degree Centrality] as degree
        component [特徵向量中心性
Eigenvector Centrality] as eigen
        component [介數中心性
Betweenness Centrality] as between
        component [接近中心性
Closeness Centrality] as close
    }
}

nodeA -- nodeB
nodeA -- nodeC
nodeB -- nodeD
nodeC -- nodeD

nodeA --> degree : 計算連接數
nodeA --> eigen : 計算影響力
nodeB --> between : 計算橋接度
nodeC --> close : 計算距離

note right of degree
  直接連接數量
  衡量局部影響力
end note

note right of eigen
  考慮鄰居重要性
  衡量全局影響力
end note

@enduml

圖表翻譯：

此圖表展示了一個基本的資料處理流程。流程從「開始」階段開始，接著進行資料有效性檢查。如果資料有效，系統會進入「處理資料」階段；如果資料無效，則轉向「回報錯誤」階段。最後，無論資料處理成功與否，流程都會到達「完成處理」階段。

進一步的技術探討

在掌握了基礎的Python語法和資料結構後，我們可以進一步探討如何在實際應用中使用這些知識。例如，在圖形繪製中，如何利用列表和元組簡化程式碼，以及如何使用NumPy陣列進行高效的數值計算。

圖形繪製的最佳實踐

在進行圖形繪製時，選擇合適的資料結構對於程式的效率和可讀性至關重要。列表和元組可以用來儲存座標點，而NumPy陣列則適合用於更複雜的數值計算。

數值計算的最佳實踐

NumPy陣列提供了高效的數值計算能力，特別是在處理大量資料時。瞭解如何使用NumPy陣列進行向量化運算，可以大幅提升程式的執行效率。

錯誤處理和除錯

在程式設計中，錯誤處理和除錯是不可避免的環節。瞭解如何使用Python的錯誤處理機制，以及如何有效地除錯，將有助於提升程式的穩定性和可靠性。