特徵工程是提升機器學習模型效能的關鍵步驟，涉及從原始資料中萃取、轉換和選擇最具代表性的特徵。本文將探討多種特徵工程技術，包含特徵選擇的遞迴特徵消除、隨機森林和梯度提升方法，以及特徵轉換的標準化、歸一化和密度估計技術。此外，也將介紹特徵降維的主成分分析、t-SNE 和自編碼器等方法。同時，本文將深入探討梯度下降法如何最佳化線性迴歸模型，並提供 Python 程式碼示例說明梯度下降法的實際應用，以及如何調整學習率和迭代次數以獲得最佳模型引數。最後，將簡述決策樹、隨機森林等常用機器學習演算法，並以圖表輔助說明特徵工程在機器學習流程中的重要性。
特徵工程技術在機器學習中的應用
在機器學習中，特徵工程是一個非常重要的步驟，它可以幫助我們提高模型的效能和準確度。下面，我們將探討一些常用的特徵工程技術，包括決策樹、隨機森林、梯度提升和額外樹等。
決策樹
決策樹是一種非常常用的特徵工程技術，它可以用於分類別和迴歸任務。決策樹的工作原理是根據特徵的重要性對樣本進行分類別或預測。下面是決策樹的特徵重要性圖：
0.010481
Decision tree feature importance
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0
5 10 15 20 25
30
從圖中可以看出，決策樹的特徵重要性是根據特徵的影響程度對模型的預測結果進行排序的。
隨機森林
隨機森林是一種整合學習方法，它可以用於分類別和迴歸任務。隨機森林的工作原理是根據多個決策樹的預測結果進行投票或平均。下面是隨機森林的特徵重要性圖：
from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier
from sklearn.inspection import permutation_importance
from matplotlib import pyplot
# Import data from a csv and create a DataFrame
csv_data = '../data/datasets/creditcard.csv'
df = pd.read_csv(csv_data, delimiter=',')
# Train a random forest classifier
rfc = RandomForestClassifier(n_estimators=100)
rfc.fit(df.drop('target', axis=1), df['target'])
# Calculate permutation feature importance
perm_importance = permutation_importance(rfc, df.drop('target', axis=1), df['target'])
從圖中可以看出，隨機森林的特徵重要性是根據特徵的影響程度對模型的預測結果進行排序的。
梯度提升
梯度提升是一種整合學習方法，它可以用於分類別和迴歸任務。梯度提升的工作原理是根據多個決策樹的預測結果進行梯度下降。下面是梯度提升的特徵重要性圖：
from sklearn.ensemble import GradientBoostingClassifier
from sklearn.inspection import permutation_importance
from matplotlib import pyplot
# Train a gradient boosting classifier
gbc = GradientBoostingClassifier(n_estimators=100)
gbc.fit(df.drop('target', axis=1), df['target'])
# Calculate permutation feature importance
perm_importance = permutation_importance(gbc, df.drop('target', axis=1), df['target'])
從圖中可以看出，梯度提升的特徵重要性是根據特徵的影響程度對模型的預測結果進行排序的。
額外樹
額外樹是一種整合學習方法，它可以用於分類別和迴歸任務。額外樹的工作原理是根據多個決策樹的預測結果進行投票或平均。下面是額外樹的特徵重要性圖：
from sklearn.ensemble import ExtraTreesClassifier
from sklearn.inspection import permutation_importance
from matplotlib import pyplot
# Train an extra trees classifier
etc = ExtraTreesClassifier(n_estimators=100)
etc.fit(df.drop('target', axis=1), df['target'])
# Calculate permutation feature importance
perm_importance = permutation_importance(etc, df.drop('target', axis=1), df['target'])
從圖中可以看出，額外樹的特徵重要性是根據特徵的影響程度對模型的預測結果進行排序的。
內容解密：
- 決策樹是一種非常常用的特徵工程技術，它可以用於分類別和迴歸任務。
- 隨機森林是一種整合學習方法，它可以用於分類別和迴歸任務。
- 梯度提升是一種整合學習方法，它可以用於分類別和迴歸任務。
- 額外樹是一種整合學習方法，它可以用於分類別和迴歸任務。
- 這些技術可以幫助我們提高模型的效能和準確度。
圖表翻譯：
這個流程圖展示瞭如何使用決策樹、隨機森林、梯度提升和額外樹等技術計算特徵重要性。
功能性資料分割與特徵選擇
在進行機器學習任務時，資料的分割和特徵選擇是兩個非常重要的步驟。首先，我們需要將資料分割成訓練集和測試集，以便評估模型的效能。
資料分割
資料分割是指將原始資料集分成兩部分：訓練集（Training Set）和測試集（Test Set）。訓練集用於訓練模型，而測試集則用於評估模型的效能。以下是使用 Scikit-learn 中的 train_test_split 函式進行資料分割的範例：
from sklearn.model_selection import train_test_split
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.20, random_state=42)
在這個範例中，X 和 y 分別代表特徵資料和標籤資料，test_size 引數指定了測試集的比例，random_state 引數則用於確保分割結果的一致性。
特徵選擇
特徵選擇（Feature Selection）是指從原始特徵集中選擇出最有用的特徵，以便提高模型的效能。有一種常用的特徵選擇方法叫做「排列重要性」（Permutation Importance），它可以用於評估每個特徵對模型效能的影響。
排列重要性
排列重要性是一種根據機器學習模型的特徵選擇方法，它可以評估每個特徵對模型效能的影響。以下是使用 Scikit-learn 中的 permutation_importance 函式進行排列重要性的範例：
from sklearn.inspection import permutation_importance
results = permutation_importance(model, X_train, y_train, scoring='accuracy')
importance = results.importances_mean
在這個範例中，model 代表機器學習模型，X_train 和 y_train 分別代表訓練集的特徵資料和標籤資料，scoring 引數指定了評估模型效能的指標。
特徵重要性視覺化
為了更好地理解特徵重要性，我們可以使用視覺化工具將其呈現出來。以下是使用 Matplotlib 將特徵重要性視覺化的範例：
import matplotlib.pyplot as pyplot
pyplot.bar([x for x in range(len(importance))], importance)
pyplot.title('Permutation Feature Importance with KNN for Classification')
pyplot.savefig('permutation.png')
在這個範例中，importance 代表特徵重要性陣列，pyplot.bar 函式用於繪製條形圖，pyplot.title 函式用於設定圖表標題，pyplot.savefig 函式用於儲存圖表。
使用GPU加速的特徵工程技術
在機器學習中，特徵工程是一個非常重要的步驟。玄貓可以使用多種方法來進行特徵選擇和工程。其中一種方法是使用pipeline物件來組合資料轉換和估計器。例如，我們可以使用GridSearchCV來進行超引數調整，考慮k作為pipeline的超引數。
使用GPU加速特徵重要性計算
如果我們需要測試大量資料和使用pandas和scikit-learn，計算負擔可能會很重。這是因為這些包不支援GPU加速。然而，GPU是一種很好的方式來改善計算時間。即使它們通常用於神經網路的訓練，透過框架如TensorFlow、Keras和PyTorch，我們也可以使用它們來計算特徵重要性。
RAPIDS套件
RAPIDS是一套由玄貓開發的包，提供了GPU加速的機器學習函式庫。其中包括cuDF，一個類別似pandas的資料框架操控函式庫，以及cuML，一個GPU加速的機器學習函式庫，提供了scikit-learn中演算法的GPU版本。另外，還有cuGRAPH，一個圖分析函式庫的集合。
使用cuDF和cuML
使用RAPIDS，可以很容易地將pandas和scikit-learn的程式碼轉換為GPU加速版本。例如，讀取一個.csv檔案可以使用以下程式碼：
import cudf
X_cudf = cudf.read_csv('data.csv')
對於線性迴歸，可以使用以下程式碼：
import cuml
reg_cuml = cuml.OLS(fit_intercept=True, normalize=True)
result_cuml = reg_cuml.fit(X_cudf, y_cudf)
使用Keras和TensorFlow
另一個使用GPU加速的方法是使用Keras和TensorFlow。在這些框架中，可以很容易地加入正則化，如L2或L1：
tf.keras.layers.Dense(32, kernel_regularizer='l2')
也可以指定偏差值，如下所示：
tf.keras.layers.Dense(32, kernel_regularizer=l2(0.01), bias_regularizer=l2(0.01))
kernel_regularizer會對層的核施加懲罰，而bias_regularizer會對層的偏差施加懲罰。也可以同時使用L1和L2正則化，如下所示：
tf.keras.layers.Dense(32, kernel_regularizer=l1_l2(l1=0.01, l2=0.01))
這些方法可以幫助我們更有效地使用GPU加速特徵工程和機器學習任務。
特徵萃取與選擇
在機器學習中，特徵萃取與選擇是一個非常重要的步驟。它可以幫助我們從原始資料中提取出有用的特徵，從而提高模型的效能。PyTorch是一個強大的深度學習框架，它提供了多種方法來進行特徵萃取與選擇。
使用PyTorch進行特徵萃取
PyTorch提供了多種方法來進行特徵萃取，包括使用正則化技術。例如，我們可以使用L2正則化來選擇α值和計算權重的平方和：
l2_alpha = 0.001
l2_norm = sum(p.pow(2.0).sum() for p in model.parameters())
loss = loss + l2_alpha * l2_norm
使用HephAIstos進行特徵選擇
HephAIstos是一個提供多種特徵選擇技術的工具。它允許我們建立一個管道，並在其中包含特徵選擇引數。以下是HephAIstos中特徵選擇的幾種方法：
- 過濾方法：包括變異數閾值、卡方檢驗、ANOVA F值等。
- 包裝方法：包括前向逐步、後向消除和 Exhaustive 等。
- 嵌入方法：包括Lasso、特徵正則化機器學習等。
以下是使用HephAIstos進行特徵選擇的示例：
ml_pipeline_function(df, output_folder='./Outputs/', missing_method='row_removal', test_size=0.2, categorical=['label_encoding'], features_label=['Target'], rescaling='standard_scaler', feature_selection='pearson', cc_features=0.7, cc_target=0.7)
或者
ml_pipeline_function(df, output_folder='./Outputs/', missing_method='row_removal', test_size=0.2, categorical=['label_encoding'], features_label=['Target'], rescaling='standard_scaler', feature_selection='anova_f_c', k_features=2)
內容解密
在上面的程式碼中，我們使用了HephAIstos的ml_pipeline_function來進行特徵選擇。這個函式需要多個引數，包括資料框df、輸出目錄output_folder、缺失值方法missing_method、測試集大小test_size、類別變數categorical、目標變數features_label、重新縮放方法rescaling、特徵選擇方法feature_selection等。
圖表翻譯
以下是使用Plantuml語法繪製的特徵選擇流程圖：
圖表說明
這個流程圖展示了資料預處理、特徵選擇、模型訓練和模型評估的流程。首先，我們需要進行資料預處理，包括缺失值處理和重新縮放等。然後，我們可以進行特徵選擇，包括過濾方法、包裝方法和嵌入方法等。接下來，我們可以進行模型訓練和模型評估。
特徵工程技術在機器學習中的應用
特徵工程是機器學習中的一個重要步驟，它涉及選擇和轉換原始資料中的特徵，以提高模型的效能和泛化能力。特徵工程的目的是從原始資料中提取出最有用的資訊，並將其轉換為模型可以有效使用的形式。
特徵選擇
特徵選擇是一種特徵工程技術，涉及選擇原始資料中的一個子集特徵，以用於模型訓練。特徵選擇的目的是去除冗餘或無關的特徵，從而提高模型的效能和泛化能力。
特徵選擇方法
有多種特徵選擇方法，包括：
- 遞迴特徵消除（Recursive Feature Elimination, RFE）：此方法涉及遞迴地消除最不重要的特徵，直到剩下所需數量的特徵。
- 隨機森林（Random Forest）：此方法涉及使用隨機森林演算法來評估每個特徵的重要性，並根據重要性進行選擇。
- 梯度提升（Gradient Boosting）：此方法涉及使用梯度提升演算法來評估每個特徵的重要性，並根據重要性進行選擇。
特徵轉換
特徵轉換是一種特徵工程技術，涉及將原始資料中的特徵轉換為新的形式，以提高模型的效能和泛化能力。
特徵轉換方法
有多種特徵轉換方法，包括：
- 標準化（Standardization）：此方法涉及將每個特徵的值減去均值並除以標準差，以使所有特徵具有相同的尺度。
- 歸一化（Normalization）：此方法涉及將每個特徵的值除以最大值，以使所有特徵具有相同的尺度。
- 密度估計（Density Estimation）：此方法涉及估計每個特徵的密度分佈，以用於模型訓練。
特徵降維
特徵降維是一種特徵工程技術，涉及將高維資料降維為低維資料，以提高模型的效能和泛化能力。
特徵降維方法
有多種特徵降維方法，包括：
- 主成分分析（Principal Component Analysis, PCA）：此方法涉及將高維資料投影到低維空間中，以保留最重要的資訊。
- t-分佈鄰域嵌入（t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding, t-SNE）：此方法涉及將高維資料嵌入到低維空間中，以保留區域性結構。
- 自編碼器（Autoencoder）：此方法涉及使用神經網路來學習高維資料的低維表示，以保留最重要的資訊。
圖表翻譯：
內容解密：
以上圖表展示了特徵工程技術在機器學習中的應用過程。首先，原始資料被輸入到特徵選擇模組中，然後被轉換為新的形式以提高模型的效能和泛化能力。接下來，轉換後的資料被輸入到特徵降維模組中，以保留最重要的資訊。最後，降維後的資料被用於模型訓練和評估。
機器學習演算法
機器學習是一個廣泛的領域，涵蓋了多種不同的演算法和技術。這些演算法可以用於各種不同的任務，包括預測、分類別、聚類別等。在本章中，我們將探討一些最常用的機器學習演算法，包括線性迴歸、決策樹、隨機森林、神經網路等。
線性迴歸
線性迴歸是一種簡單而流行的演算法，用於預測連續值。其目的是找到一個線性關係 giữa一個或多個獨立變數和一個依賴變數。線性迴歸模型使用一條直線來適應資料，以最小化誤差。
例如，我們想要根據某人的身高預測其體重，或者根據房屋大小預測其價格。線性迴歸模型可以用於預測連續值，並且可以根據輸入特徵的變化而調整預測結果。
線性迴歸的數學模型可以表示為：
h(x) = θ0 + θ1x
其中，h(x)是假設函式，x是獨立變數，θ0和θ1是迴歸係數（需要學習的引數）。
決策樹
決策樹是一種根據樹狀結構的演算法，用於分類別和預測。其工作原理是根據輸入特徵的值對資料進行分割，直到找到最佳的分類別或預測結果。
決策樹可以用於處理大量的輸入特徵，並且可以根據特徵的重要性對其進行排序。
隨機森林
隨機森林是一種整合學習演算法，用於分類別和預測。其工作原理是訓練多個決策樹模型，並將其預測結果結合起來，以提高整體的預測準確度。
隨機森林可以用於處理大量的輸入特徵，並且可以根據特徵的重要性對其進行排序。
神經網路
神經網路是一種根據人工神經元的演算法，用於分類別和預測。其工作原理是訓練多個神經元層，以學習資料中的模式和關係。
神經網路可以用於處理大量的輸入特徵，並且可以根據特徵的重要性對其進行排序。
內容解密：
- 線性迴歸是一種簡單而流行的演算法，用於預測連續值。
- 決策樹是一種根據樹狀結構的演算法，用於分類別和預測。
- 隨機森林是一種整合學習演算法，用於分類別和預測。
- 神經網路是一種根據人工神經元的演算法，用於分類別和預測。
圖表翻譯：
- 圖表展示了四種不同機器學習演算法之間的關係。
- 線性迴歸是一種基本的演算法，用於預測連續值。
- 決策樹是一種根據樹狀結構的演算法，用於分類別和預測。
- 隨機森林是一種整合學習演算法，用於分類別和預測。
- 神經網路是一種根據人工神經元的演算法，用於分類別和預測。
線性迴歸分析
線性迴歸是一種廣泛使用的統計方法，旨在建立兩個或多個變數之間的線性關係。給定一組資料，線性迴歸的目標是找到一條最佳擬合線，使得預測值與實際值之間的誤差最小。
線性迴歸模型
線性迴歸模型可以表示為：
y = θ0 + θ1x + … + θnx^n
其中，y是預測值，x是自變數，θ0、θ1、…、θn是模型引數，n是自變數的次數。
成本函式
成本函式是用於衡量模型預測值與實際值之間誤差的函式。常用的成本函式是均方誤差（Mean Squared Error, MSE），它表示為：
J(θ) = (1/2m) * Σ(hθ(x^i) - y^i)^2
其中，m是樣本數，hθ(x^i)是模型預測值，y^i是實際值。
梯度下降法
梯度下降法是一種常用的最佳化演算法，用於找到模型引數使得成本函式最小。梯度下降法的更新規則為：
θ = θ - α * (1/m) * Σ((hθ(x^i) - y^i) * x^i)
其中，α是學習率，x^i是自變數，hθ(x^i)是模型預測值，y^i是實際值。
例子
假設我們有一組資料，包含兩個變數x和y，我們想建立一個線性迴歸模型來預測y。給定以下資料：
| x | y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 3 |
| 3 | 5 |
我們可以使用梯度下降法來找到模型引數θ0和θ1，使得成本函式最小。
內容解密：
import numpy as np
# 定義成本函式
def cost_function(theta, X, y):
m = len(y)
h = np.dot(X, theta)
return (1/(2*m)) * np.sum((h - y)**2)
# 定義梯度下降法更新規則
def gradient_descent(theta, X, y, alpha, num_iterations):
m = len(y)
for _ in range(num_iterations):
h = np.dot(X, theta)
gradient = (1/m) * np.dot(X.T, (h - y))
theta = theta - alpha * gradient
return theta
# 初始化模型引數
theta = np.array([0, 0])
# 定義自變數和實際值
X = np.array([[1, 1], [1, 2], [1, 3]])
y = np.array([2, 3, 5])
# 執行梯度下降法
alpha = 0.01
num_iterations = 1000
theta = gradient_descent(theta, X, y, alpha, num_iterations)
print("模型引數：", theta)
圖表翻譯：
在這個例子中，我們使用梯度下降法來找到模型引數θ0和θ1，使得成本函式最小。最終，我們得到了一個線性迴歸模型，可以用於預測y。
線性迴歸的最佳化：梯度下降法
梯度下降法是一種迭代式的最佳化演算法，用於尋找給定函式的區域性最小值或最大值。在機器學習和深度學習中，梯度下降法被廣泛用於最小化模型的成本函式或誤差。線性迴歸中，我們可以使用梯度下降法來找到最佳的 $\theta_0$ 和 $\theta_1$ 值，以最小化成本函式。
成本函式
成本函式定義為預測值與實際值之間的均方差的一半：
$$J(\theta_0, \theta_1) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x_i) - y_i)^2$$
其中，$h_\theta(x_i) = \theta_0 + \theta_1 x_i$，$(x_i, y_i)$ 表示第 $i$ 個訓練資料，$m$ 是訓練資料的數量。
梯度下降法
梯度下降法的工作原理是隨機初始化 $\theta_0$ 和 $\theta_1$ 的值，然後迭代更新這些值，直到收斂到區域性最小值，即成本函式不再減少。
內容解密：
上述過程可以透過以下步驟實作：
- 初始化 $\theta_0$ 和 $\theta_1$ 的值。
- 計算成本函式 $J(\theta_0, \theta_1)$。
- 更新 $\theta_0$ 和 $\theta_1$ 的值，使用梯度下降法的更新規則。
- 重複步驟 2 和 3，直到收斂到區域性最小值。
import numpy as np
# 定義成本函式
def cost_function(theta0, theta1, X, y):
m = len(y)
predictions = theta0 + theta1 * X
cost = (1 / (2 * m)) * np.sum((predictions - y) ** 2)
return cost
# 定義梯度下降法的更新規則
def gradient_descent(theta0, theta1, X, y, alpha, num_iterations):
m = len(y)
for _ in range(num_iterations):
predictions = theta0 + theta1 * X
theta0_derivative = (1 / m) * np.sum(predictions - y)
theta1_derivative = (1 / m) * np.sum((predictions - y) * X)
theta0 = theta0 - alpha * theta0_derivative
theta1 = theta1 - alpha * theta1_derivative
return theta0, theta1
# 初始化變數
X = np.array([1, 2, 3, 4, 5])
y = np.array([2, 3, 5, 7, 11])
theta0 = 0
theta1 = 0
alpha = 0.01
num_iterations = 1000
# 執行梯度下降法
theta0, theta1 = gradient_descent(theta0, theta1, X, y, alpha, num_iterations)
print("最佳的 theta0 和 theta1 值分別為：", theta0, "和", theta1)
圖表翻譯：
以下是梯度下降法的流程圖： 這個流程圖展示了梯度下降法的基本步驟，包括初始化引數、計算成本函式、更新引數和重複這些步驟，直到收斂到區域性最小值。
梯度下降法的最佳化過程
梯度下降法是一種常用的最佳化演算法，用於找到最小化損失函式的引數值。在這個過程中，我們需要計算梯度並根據學習率更新引數。
首先，讓我們定義損失函式為 $J(\theta) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x_i) - y_i)^2$，其中 $h_\theta(x_i)$ 是預測值，$y_i$ 是真實值，$m$ 是樣本數量。
梯度下降法的更新規則為 $\theta_j = \theta_j - \alpha \frac{\partial}{\partial \theta_j} J(\theta)$，其中 $\alpha$ 是學習率。
計算梯度的過程如下： $$ \frac{\partial}{\partial \theta} J(\theta) = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x_i) - y_i) $$
$$ \frac{\partial}{\partial \theta_j} J(\theta) = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x_i) - y_i) x_i $$
因此，更新規則可以寫成： $$ \theta_j = \theta_j - \frac{\alpha}{m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x_i) - y_i) x_i $$
梯度下降法的示例
讓我們考慮一個簡單的例子，損失函式為 $f(x) = x^2 + 2x + 1$。梯度函式為 $df(x)/dx = 2x + 2$。
設定學習率為 0.1，初始點為 $x = 10$。計算前兩步的梯度下降過程如下：
第一步
$$ x_1 = x_0 - \alpha \frac{df(x)}{dx} = 10 - 0.1 \times (2 \times 10 + 2) = 10 - 0.1 \times 22 = 10 - 2.2 = 7.8 $$
第二步
$$ x_2 = x_1 - \alpha \frac{df(x)}{dx} = 7.8 - 0.1 \times (2 \times 7.8 + 2) = 7.8 - 0.1 \times 17.6 = 7.8 - 1.76 = 6.04 $$
圖表翻譯
此圖表示了梯度下降法的過程，從初始點開始，計算梯度，更新引數，重複計算梯度，直到收斂。
內容解密
梯度下降法是一種迭代最佳化演算法，用於找到最小化損失函式的引數值。透過計算梯度並根據學習率更新引數，可以實作損失函式的最佳化。然而，學習率的選擇對於收斂速度和精確度有重要影響。過大的學習率可能導致收斂過程中的震盪，而過小的學習率可能導致收斂過程中的緩慢。因此，選擇合適的學習率是梯度下降法中的一個關鍵問題。
梯度下降法實作
梯度下降法是一種用於找到函式區域性最小值的最佳化演算法。以下是使用Python實作梯度下降法的範例，目的是找到二次函式的區域性最小值。
函式定義
首先，我們定義了一個簡單的二次函式：
import numpy as np
def fonction(x):
return x**2 + 2*x + 1
資料生成
接下來，我們生成一系列的x值和對應的y值，以便視覺化這個函式：
x = np.arange(-10.0, 10.0, 0.01)
y = fonction(x)
梯度下降法實作
現在，我們實作梯度下降法來找到這個函式的區域性最小值。梯度下降法的更新規則為：
[ x_{n+1} = x_n - \alpha \cdot \frac{\partial f(x)}{\partial x} ]
其中，(\alpha)是學習率，(\frac{\partial f(x)}{\partial x})是函式對x的偏導數。
對於我們的二次函式(f(x) = x^2 + 2x + 1)，其偏導數為：
[ \frac{\partial f(x)}{\partial x} = 2x + 2 ]
因此，梯度下降法的更新規則為：
[ x_{n+1} = x_n - \alpha \cdot (2x_n + 2) ]
以下是Python實作：
alpha = 0.1 # 學習率
nb_max_iter = 100 # 最大迭代次數
eps = 0.0001 # 停止條件
x_n = 10.0 # 初始值
for _ in range(nb_max_iter):
gradient = 2 * x_n + 2
x_n_next = x_n - alpha * gradient
if abs(x_n_next - x_n) < eps:
break
x_n = x_n_next
print("區域性最小值:", x_n)
結果視覺化
最後，我們可以視覺化這個函式和其區域性最小值：
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y, 'r-')
plt.plot(x_n, fonction(x_n), 'bo')
plt.show()
這個範例展示瞭如何使用梯度下降法找到二次函式的區域性最小值，並且視覺化了結果。
梯度下降法的實作
梯度下降法是一種常用的最佳化演算法，廣泛應用於機器學習和資料分析。以下是梯度下降法的實作過程：
初始化
首先，我們需要初始化變數 x0 和 y0，其中 x0 是起始點，y0 是函式 fonction 在 x0 處的值。
x0 = 10 # 起始點
y0 = fonction(x0) # 函式在起始點處的值
梯度下降迭代
接下來，我們進入梯度下降迭代過程。在每次迭代中，我們計算梯度並更新 x0 的值。
cond = eps + 10.0 # 初始條件，假設大於 eps
nb_iter = 0 # 迭代次數
tmp_y = y0 # 暫存 y0 的值
while cond > eps and nb_iter < nb_max_iter:
# 梯度下降更新 x0
x0 = x0 - alpha * misc.derivative(fonction, x0)
# 更新 y0
y0 = fonction(x0)
# 更新迭代次數
nb_iter = nb_iter + 1
# 更新條件
cond = abs(tmp_y - y0)
# 更新暫存 y0 的值
tmp_y = y0
視覺化結果
最後，我們可以使用 matplotlib 將梯度下降過程視覺化。
plt.plot(x0, fonction(x0))
plt.scatter(x0, y0)
plt.title("Gradient Descent (For univariate)")
plt.grid()
完整程式碼
以下是完整的梯度下降法實作程式碼：
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
def fonction(x):
return x**2 # 示例函式
def misc_derivative(fonction, x):
h = 1e-7
return (fonction(x + h) - fonction(x - h)) / (2 * h)
eps = 1e-6 # 收斂條件
alpha = 0.1 # 學習率
nb_max_iter = 1000 # 最大迭代次數
x0 = 10 # 起始點
y0 = fonction(x0) # 函式在起始點處的值
cond = eps + 10.0 # 初始條件，假設大於 eps
nb_iter = 0 # 迭代次數
tmp_y = y0 # 暫存 y0 的值
while cond > eps and nb_iter < nb_max_iter:
# 梯度下降更新 x0
x0 = x0 - alpha * misc_derivative(fonction, x0)
# 更新 y0
y0 = fonction(x0)
# 更新迭代次數
nb_iter = nb_iter + 1
# 更新條件
cond = abs(tmp_y - y0)
# 更新暫存 y0 的值
tmp_y = y0
print(x0, y0, cond)
plt.plot(np.linspace(-10, 10, 400), fonction(np.linspace(-10, 10, 400)))
plt.scatter(x0, y0)
plt.title("Gradient Descent (For univariate)")
plt.grid()
plt.show()
這個程式碼實作了梯度下降法，並使用 matplotlib 將結果視覺化。
線性迴歸的梯度下降法
線上性迴歸中，梯度下降法是一種常用的最佳化演算法，用於找到最佳的模型引數。以下是梯度下降法的實作步驟：
- 初始化引數：我們需要設定初始值 для模型引數，例如 $\theta_0$ 和 $\theta_1$。在這個例子中，我們將 $\theta_0$ 設定為 0，這意味著我們的模型透過原點。
- 定義梯度函式：梯度函式用於計算模型引數的梯度。對於線性迴歸，梯度函式可以寫成： $$ \frac{\partial J}{\partial \theta_1} = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x_i) - y_i) x_i $$
- 設定學習率：學習率是一個重要的超引數，控制著梯度下降法的步長。
- 設定最大迭代次數：為了避免梯度下降法陷入無限迴圈，我們需要設定最大迭代次數。
- 設定容忍度：當梯度下降法的損失函式收斂到一定程度時，我們可以停止迭代。
梯度下降法的實作
假設我們有以下損失函式： $$ J(\theta_0, \theta_1) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (h_\theta(x_i) - y_i)^2 $$ 其中 $h_\theta(x_i) = \theta_0 + \theta_1 x_i$。
如果我們設定 $\theta_0 = 0$，則有： $$ h_\theta(x_i) = \theta_1 x_i $$ 不同的 $\theta_1$ 值將產生不同的直線，所有直線都透過原點。
計算損失函式
假設我們有以下資料： $$ m = 3 $$ 我們可以計算損失函式對於不同的 $\theta_1$ 值。
內容解密：
import numpy as np
# 定義資料
m = 3
x = np.array([1, 2, 3])
y = np.array([2, 3, 5])
# 定義模型引數
theta_0 = 0
# 定義損失函式
def cost_function(theta_1):
h_theta = theta_1 * x
return np.mean((h_theta - y) ** 2)
# 計算損失函式對於不同的 theta_1 值
theta_1_values = np.array([1, 2])
cost_values = [cost_function(theta_1) for theta_1 in theta_1_values]
print("Theta_1 Values:", theta_1_values)
print("Cost Values:", cost_values)
圖表翻譯：
在這個例子中，我們計算了損失函式對於不同的 $\theta_1$ 值。這可以幫助我們瞭解模型引數與損失函式之間的關係。
機器學習演算法探討
1. 線性迴歸的成本函式
在機器學習中，線性迴歸是一種常見的演算法，用於預測連續值。其成本函式通常定義為均方誤差（Mean Squared Error, MSE）。給定一組訓練資料，成本函式可以表示為：
[ J(\theta_1) = \frac{1}{2m} \sum_{i=1}^{m} (\theta_1 x_i - y_i)^2 ]
其中，( \theta_1 ) 是模型的引數，( x_i ) 是第 ( i ) 個樣本的特徵，( y_i ) 是第 ( i ) 個樣本的真實值，( m ) 是樣本數量。
2. 成本函式的計算
假設我們有三個樣本，分別是 ( (x_1, y_1) )、( (x_2, y_2) ) 和 ( (x_3, y_3) )，且 ( x_1 = x_2 = x_3 = 1 )，( y_1 = y_2 = y_3 = 2 )。如果我們設定 ( \theta_1 = 2 )，則成本函式可以計算如下：
[ J(\theta_1) = \frac{1}{2 \times 3} ( (2 \times 1 - 2)^2 + (2 \times 1 - 2)^2 + (2 \times 1 - 2)^2 ) ] [ J(\theta_1) = \frac{1}{6} (0^2 + 0^2 + 0^2) = 0 ]
這意味著當 ( \theta_1 = 2 ) 時，模型的預測完全符合真實值，因此成本函式為 0。
3. 不同引數下的成本函式
現在，讓我們考慮不同的 ( \theta_1 ) 值對成本函式的影響。假設我們設定 ( \theta_1 = 1 )，則成本函式變為：
[ J(\theta_1) = \frac{1}{2 \times 3} ( (1 \times 1 - 2)^2 + (1 \times 1 - 2)^2 + (1 \times 1 - 2)^2 ) ] [ J(\theta_1) = \frac{1}{6} (1^2 + 1^2 + 1^2) = \frac{3}{6} = 0.5 ]
同樣地，如果我們設定 ( \theta_1 = 0.5 )，則成本函式為：
[ J(\theta_1) = \frac{1}{2 \times 3} ( (0.5 \times 1 - 2)^2 + (0.5 \times 1 - 2)^2 + (0.5 \times 1 - 2)^2 ) ] [ J(\theta_1) = \frac{1}{6} (2.5^2 + 2.5^2 + 2.5^2) = \frac{18.75}{6} = 3.125 ]
內容解密：
以上計算過程展示瞭如何根據給定的資料和模型引數計算成本函式。這對於理解模型的效能和最佳化模型引數至關重要。在實際應用中，我們會使用更複雜的最佳化演算法來找到最適合的模型引數，以最小化成本函式。
圖表翻譯：
@startuml
skinparam backgroundColor #FEFEFE
skinparam componentStyle rectangle
skinparam arrow {
color #262626
thickness 2
}
skinparam package {
borderColor #262626
backgroundColor #F2F2F2
fontColor #262626
}
skinparam component {
borderColor #262626
backgroundColor #FFFFFF
fontColor #262626
}
title 機器學習特徵工程技術版圖
package "資料" {
[原始資料] as RawData
}
package "特徵工程" {
package "特徵選擇" {
[決策樹] as DT
[隨機森林] as RF
[梯度提升] as GB
}
package "特徵轉換" {
[標準化] as Std
[歸一化] as Norm
[密度估計] as Density
}
package "特徵降維" {
[PCA] as PCA
[t-SNE] as TSNE
[自編碼器] as Autoencoder
}
}
package "模型最佳化" {
package "最佳化技術" {
[梯度下降法] as GD
[學習率調整] as LR
[迭代次數] as Iter
}
[最佳化模型] as OptimizedModel
}
RawData --> DT
RawData --> RF
RawData --> GB
RawData --> Std
RawData --> Norm
RawData --> Density
Std -> PCA
Norm -> TSNE
Density -> Autoencoder
RF ..> OptimizedModel : 特徵重要性
GB ..> OptimizedModel : 特徵重要性
PCA ..> OptimizedModel : 降維特徵
GD -> LR -> Iter -> OptimizedModel
note right of RF
使用排列重要性
(Permutation Importance)
評估特徵影響
end note
note bottom of GD
用於最佳化線性迴歸等
模型的參數
end note
@enduml
此圖表展示了機器學習中模型引數設定、成本函式計算、模型效能評估和最佳化的迴圈過程。這有助於我們更好地理解如何使用成本函式來最佳化機器學習模型。
從商業價值視角來看，精準的特徵工程對於提升機器學習模型的預測能力至關重要，進而影響企業決策和商業成果。本文涵蓋了多種特徵工程技術，從傳統的決策樹、隨機森林到根據深度學習的自動特徵萃取，以及利用GPU加速的RAPIDS套件，展現了特徵工程技術的廣度和深度。分析不同方法的優缺點及適用場景，例如排列重要性在特徵選擇中的應用，以及利用PyTorch和HephAIstos進行特徵萃取和選擇的實踐案例，可以幫助企業根據自身需求選擇合適的技術方案。然而，特徵工程並非一蹴可幾，需要不斷地實驗和調整。模型的複雜度和可解釋性也需要權衡，並非所有場景都適用深度學習模型。對於重視可解釋性的應用，決策樹和線性迴歸等模型仍然具有其價值。玄貓認為，隨著資料量的增長和算力的提升，自動化的特徵工程技術將成為主流，企業應積極探索和應用這些新技術，以提升自身的競爭力。