仿射密碼安全性分析與破解

仿射密碼結合了移位和乘法兩種加密方式，雖然看似複雜，但其金鑰空間實際上相當有限。這使得暴力破解成為可行的攻擊手段。透過 Python 程式碼，我們可以有效地遍歷所有可能的金鑰組合，並利用語言檢測機制快速篩選出正確的解密結果。程式碼中使用最大公因數判斷金鑰的有效性，並利用迴圈結構簡化金鑰遍歷過程。此外，文章也提供圖表說明破解流程及程式架構，方便讀者理解程式碼邏輯與運作原理。更進一步地，文章探討瞭如何最佳化程式效能，例如透過靜默模式減少輸出資訊、允許使用者中斷程式執行等，提升破解效率。

仿射密碼的安全性分析與破解方法

仿射密碼的金鑰空間限制

仿射密碼（Affine Cipher）是一種結合了移位密碼和乘法密碼的加密演算法。雖然它看似具有較大的金鑰空間，但實際上其安全性仍然有限。本章節將深入探討仿射密碼的金鑰空間限制，並展示如何使用暴力破解法來破解其加密訊息。

金鑰A的有效範圍分析

仿射密碼的金鑰由兩部分組成：金鑰A和金鑰B。金鑰B的範圍限制在符號集的大小內，這與移位密碼類別似。然而，金鑰A的選擇看似可以是任意大於1且與符號集大小互質的整數。為了驗證金鑰A是否真的可以無限擴大，我們可以編寫一個簡單的程式來測試不同金鑰A對加密結果的影響。

# affineKeyTest.py
import affineCipher
import cryptomath

# 設定測試訊息
message = 'Make things as simple as possible, but not simpler.'
# 遍歷測試金鑰A
for keyA in range(2,100):
 key = keyA * len(affineCipher.SYMBOLS) +1
 if cryptomath.gcd(keyA, len(affineCipher.SYMBOLS)) ==1:
 print(keyA, affineCipher.encryptMessage(key, message))

圖表分析：金鑰A與加密結果的關係

圖表剖析：

此圖示展示了測試金鑰A有效性的流程。首先檢查金鑰A是否與符號集大小互質，如果有效則進行加密，否則跳過本次迴圈並繼續檢查下一個金鑰A。這個流程確保了只有有效的金鑰A才會被用於加密測試。

程式執行結果分析

執行上述程式後，我們會發現某些金鑰A的加密結果是相同的。例如，金鑰A為2和97的加密結果完全相同。這是因為當金鑰A超過符號集大小的範圍後，加密結果會出現「環繞」現象，導致相同的加密結果。

內容解密：

程式中使用了cryptomath.gcd()函式來檢查金鑰A是否與符號集大小互質。只有當最大公約數為1時，金鑰A才被視為有效。這是仿射密碼安全性的關鍵之一，因為無效的金鑰A會導致加密結果不安全。透過這種方式，可以有效地過濾掉無效的金鑰A，縮小金鑰搜尋空間。

仿射密碼的金鑰空間大小

由於金鑰A和金鑰B都會受到符號集大小的限制，仿射密碼的總金鑰數量實際上是有限的。對於符號集大小為95的情況，金鑰A的有效數量為len(SYMBOLS)的尤拉函式值，而金鑰B的數量則等於len(SYMBOLS)。因此，總金鑰數量為兩者的乘積。

經過計算，當符號集大小為95時，仿射密碼的有效金鑰數量約為7125個。這個數量對於現代電腦來說，進行暴力破解是完全可行的。

暴力破解仿射密碼

由於仿射密碼的金鑰空間相對較小，我們可以使用暴力破解法來破解其加密訊息。下面是一個簡單的暴力破解程式範例：

# affineHacker.py
import pyperclip
import affineCipher
import detectEnglish
import cryptomath

# 設定靜默模式
SILENT_MODE = False

def hackAffine(ciphertext):
 # 遍歷所有可能的金鑰A
 for keyA in range(2, len(affineCipher.SYMBOLS)):
 # 檢查金鑰A是否有效
 if cryptomath.gcd(keyA, len(affineCipher.SYMBOLS)) !=1:
 continue
 # 遍歷所有可能的金鑰B
 for keyB in range(len(affineCipher.SYMBOLS)):
 key = keyA * len(affineCipher.SYMBOLS) + keyB
 decryptedText = affineCipher.decryptMessage(key, ciphertext)
 # 檢查解密結果是否為英文
 if detectEnglish.isEnglish(decryptedText):
 print(f'Possible key: {keyA}, {keyB}')
 print(f'Decrypted text: {decryptedText[:100]}')
 # 確認是否為正確解密
 cont = input('Continue? (y/n): ')
 if cont.lower() == 'n':
 return decryptedText
 return None

程式碼解析

1. 金鑰遍歷：程式遍歷所有可能的金鑰組合，並使用affineCipher.decryptMessage()函式進行解密。
2. 語言檢測：使用detectEnglish.isEnglish()函式檢查解密後的文字是否為英文，以判斷是否為正確的金鑰。
3. 結果輸出：對於可能的正確解密結果，程式會輸出金鑰和解密鑰字的前100個字元。
4. 使用者互動：程式提供使用者確認是否繼續嘗試其他金鑰的功能。

圖表：仿射密碼破解流程

圖表剖析：

此圖示展示了仿射密碼的暴力破解流程。首先遍歷所有可能的金鑰A，並檢查其有效性。有效的金鑰A會進一步與所有可能的金鑰B組合進行解密嘗試。解密後檢查結果是否正確，若正確則輸出解密結果，否則繼續嘗試下一個金鑰組合。這個流程展示了暴力破解的基本步驟和邏輯判斷過程。

仿射密碼破解技術深度解析

仿射密碼（Affine Cipher）是一種經典的代換密碼技術，其破解過程涉及多個技術層面。本文將深入探討仿射密碼的破解原理、實作方法以及相關技術細節。

仿射密碼破解程式架構

仿射密碼破解程式的核心在於暴力破解（Brute-force）技術。程式透過遍歷所有可能的金鑰組合來嘗試解密密鑰。以下是一個典型的程式架構：

def hackAffine(message):
 print('開始破解...')
 print('(按 Ctrl-C 或 Ctrl-D 隨時離開)')

 for key in range(len(affineCipher.SYMBOLS) **2):
 keyA = affineCipher.getKeyParts(key)[0]
 if cryptomath.gcd(keyA, len(affineCipher.SYMBOLS)) !=1:
 continue

 decryptedText = affineCipher.decryptMessage(key, message)
 if detectEnglish.isEnglish(decryptedText):
 print('\n可能的解密結果：')
 print('金鑰：%s' % key)
 print('解密訊息：' + decryptedText[:200])
 response = input('輸入 D 結束，或直接按 Enter 續破解：')
 if response.strip().upper().startswith('D'):
 return decryptedText
 return None

程式碼解析

1. 金鑰遍歷

• 使用 range(len(affineCipher.SYMBOLS) **2) 產生所有可能的金鑰組合。
• 金鑰空間的大小取決於符號集的大小。

2. 解密驗證

• 使用 affineCipher.decryptMessage(key, message) 解密密鑰。
• 透過 detectEnglish.isEnglish(decryptedText) 判斷解密後的文字是否為有效英文。

3. 使用者互動

• 程式會顯示可能的解密結果，並等待使用者確認。
• 使用者可選擇繼續破解或停止。

技術實作細節

指數運算元

Python 中的 ** 運算元用於指數運算。例如，2 **5 等於2 的5 次方（2 ×2 ×2 ×2 ×2 =32）。

>>>2 **6
64
>>>4 **2
16

最大公約數檢查

在仿射密碼中，金鑰 A 必須與符號集大小互質（即最大公約數為1），才能確保解密的可行性。

if cryptomath.gcd(keyA, len(affineCipher.SYMBOLS)) !=1:
 continue

###效能最佳化

1. 靜默模式

• 設定 SILENT_MODE = True 可關閉除錯訊息輸出，提高程式執行效率。

2. 早期離開機制

• 使用者可隨時透過 Ctrl-C 或 Ctrl-D 中斷程式執行。

流程視覺化

圖表翻譯

此圖示展示了仿射密碼破解程式的執行流程。程式從「開始破解」階段出發，遍歷所有可能的金鑰組合。對於每個有效的金鑰，程式會嘗試解密訊息，並檢查解密結果是否為有效英文。如果是，程式會顯示結果並等待使用者確認。根據使用者的選擇，程式會繼續遍歷下一個金鑰或結束執行。

安全性分析

1. 金鑰空間大小

• 仿射密碼的金鑰空間相對較小，容易被暴力破解。

2. 密碼分析

• 透過頻率分析等密碼分析技術，可以進一步提高破解效率。

金鑰空間分析與暴力破解

仿射密碼的金鑰由兩個部分組成：Key A和Key B。其中，Key A必須與符號集大小互質，這是確保解密過程可逆的必要條件。金鑰空間的大小取決於符號集的大小和Key A的有效取值範圍。

金鑰空間計算邏輯

def calculate_key_space(symbol_set_size):
 """計算仿射密碼的金鑰空間大小"""
 valid_keys =0
 for key_a in range(symbol_set_size):
 if cryptomath.gcd(key_a, symbol_set_size) ==1:
 valid_keys +=1
 return valid_keys * symbol_set_size

程式碼解析

1. 迴圈遍歷Key A的所有可能值

• 使用range(symbol_set_size)生成Key A的所有可能取值
• 透過cryptomath.gcd()函式檢查Key A是否與符號集大小互質

2. 計算有效的Key A數量

• 統計滿足互質條件的Key A數量
• 將有效Key A數量乘以符號集大小得到總金鑰空間

解密邏輯與實作

尤為重要的是瞭解仿射密碼的解密邏輯。主流的解密流程包括遍歷所有可能的金鑰組合，並使用語言檢測技術驗證解密結果。

解密流程圖示

@startuml
skinparam backgroundColor #FEFEFE
skinparam componentStyle rectangle

title 仿射密碼安全性分析與破解

package "安全架構" {
    package "網路安全" {
        component [防火牆] as firewall
        component [WAF] as waf
        component [DDoS 防護] as ddos
    }

    package "身份認證" {
        component [OAuth 2.0] as oauth
        component [JWT Token] as jwt
        component [MFA] as mfa
    }

    package "資料安全" {
        component [加密傳輸 TLS] as tls
        component [資料加密] as encrypt
        component [金鑰管理] as kms
    }

    package "監控審計" {
        component [日誌收集] as log
        component [威脅偵測] as threat
        component [合規審計] as audit
    }
}

firewall --> waf : 過濾流量
waf --> oauth : 驗證身份
oauth --> jwt : 簽發憑證
jwt --> tls : 加密傳輸
tls --> encrypt : 資料保護
log --> threat : 異常分析
threat --> audit : 報告生成

@enduml

圖表翻譯

此圖示展示了仿射密碼破解的完整流程。首先，展望所有可能的金鑰組合。對於每個金鑰，會先檢查Key A的有效性。如果Key A有效，則進行解密並檢查解密後的訊息是否為可讀的英文。如果是，則顯示解密結果並等待使用者確認。如果使用者確認結果正確，則傳回解密結果；否則，繼續嘗試下一個金鑰。

實作細節與最佳實踐

1. 效能最佳化

• 使用cryptomath.gcd()進行高效的最大公約數計算
• 透過SILENT_MODE控制輸出，減少不必要的列印操作

2. 程式碼結構最佳化

• 將核心邏輯封裝在hackAffine()函式中
• 使用if __name__ == '__main__':確保程式碼可重用性

3. 使用者互動設計

• 提供使用者確認解密結果的介面
• 允許使用者選擇是否繼續嘗試其他金鑰

技術挑戰

1. 金鑰空間限制

• 目前實作受限於金鑰空間大小（約百萬級別）
• 需要更高效的演算法來處理更大的金鑰空間

2. 解密準確性提升

• 最佳化isEnglish()函式的判斷邏輯
• 引入更先進的語言模型提升解密準確性

3. 效能最佳化方案

• 採用平行計算技術加速金鑰遍歷過程
• 研究更高效的密碼破解演算法

從技術架構視角來看，仿射密碼雖結合了乘法和移位兩種加密方式，但其金鑰空間大小受限於符號集和與之互質的金鑰A的數量，使其容易遭受暴力破解。本文深入剖析了金鑰空間的計算邏輯、暴力破解的程式碼實作，以及解密流程的視覺化呈現。程式碼中使用cryptomath.gcd()函式高效地判斷金鑰A的有效性，並利用detectEnglish.isEnglish()函式檢測解密結果是否為英文，提升破解效率。同時，靜默模式和早期離開機制也進一步最佳化了程式效能。然而，仿射密碼的安全性侷限性顯而易見。研究更高效的密碼破解演算法、最佳化語言檢測模型，以及探索更大的金鑰空間將是重要的發展方向。對於安全性要求較高的場景，玄貓建議採用更強健的加密演算法，例如AES或RSA，以保障資料安全。